Cho hàm số y = 2x+3/ x-2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3;9) 10/10/2021 Bởi Athena Cho hàm số y = 2x+3/ x-2 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3;9)
Đáp án: ` y=-7x+30` Giải thích các bước giải: $\text{ Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là }$ `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o` $\text{ +) PTTT tại điểm $M(3;9)$}$ `=> x=3; y=9` $\text{ +) Ta có: }$`y'(x) = ((2x+3)/(x-2))^’=-7/(x-2)^2` `=> y'(3) = -7/(3-2)^2=-7` $\text{ PTTT là:}$ `y= -7(x-3)+9` `<=> y=-7x+30` Bình luận
y=$\frac{2x+3}{x-2}$ ⇒y’=$\frac{(2x+3)’.(x-2)-(2x+3)(x-2)’}{(x-2)²}$ ⇔y’=$\frac{2(x-2)-(2x+3)}{(x-2)²}$ ⇔y’=$\frac{2x-4-2x-3}{(x-2)²}$ ⇔y’=$\frac{-7}{(x-2)²}$ $y'(x_0)$=y'(3)=$\frac{-7}{(3-2)²}$ = -7 Phương trình tiếp tuyến là: y= -7(x-3)+9= -7x+30 Bình luận
Đáp án: ` y=-7x+30`
Giải thích các bước giải:
$\text{ Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_o; y_o)$ là }$
`y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`
$\text{ +) PTTT tại điểm $M(3;9)$}$
`=> x=3; y=9`
$\text{ +) Ta có: }$`y'(x) = ((2x+3)/(x-2))^’=-7/(x-2)^2`
`=> y'(3) = -7/(3-2)^2=-7`
$\text{ PTTT là:}$ `y= -7(x-3)+9`
`<=> y=-7x+30`
y=$\frac{2x+3}{x-2}$
⇒y’=$\frac{(2x+3)’.(x-2)-(2x+3)(x-2)’}{(x-2)²}$
⇔y’=$\frac{2(x-2)-(2x+3)}{(x-2)²}$
⇔y’=$\frac{2x-4-2x-3}{(x-2)²}$
⇔y’=$\frac{-7}{(x-2)²}$
$y'(x_0)$=y'(3)=$\frac{-7}{(3-2)²}$ = -7
Phương trình tiếp tuyến là:
y= -7(x-3)+9= -7x+30