cho hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(m^2-1)x+2/5. tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.thỏa mãn: 2(x1+x2)+(x1.x2)=1

0 bình luận về “cho hàm số y=2/3x^3-mx^2-2(m^2-1)x+2/5. tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị.thỏa mãn: 2(x1+x2)+(x1.x2)=1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = \dfrac{2}{3}{x^3} – m{x^2} – 2\left( {{m^2} – 1} \right)x + \dfrac{2}{5}\\
    \Rightarrow y’ = 2{x^2} – 2mx – 2\left( {{m^2} – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – mx – {m^2} + 1 = 0\left( * \right)\\
    \Rightarrow \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 4\left( { – {m^2} + 1} \right) > 0\\
    \Rightarrow 5{m^2} – 4 > 0\\
    \Rightarrow {m^2} > \dfrac{4}{5}\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\\
   m <  – \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}
   \end{array} \right.\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} =  – {m^2} + 1
   \end{array} \right.\\
   2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 1\\
    \Rightarrow 2m – {m^2} + 1 = 1\\
    \Rightarrow {m^2} – 2m = 0\\
    \Rightarrow m\left( {m – 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\left( {ktm} \right)\\
   m = 2\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vay\,m = 2
   \end{array}$

   Bình luận