Cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P) và hàm số $y=\dfrac{x}{2}-1$ có đồ thị (D)
a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy(không cần vẽ ạ)
b)Đường thằng (d):y=ax+b (a khác 0) song song với đường thẳng (D) và (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là -2.Tìm tọa độ giao điểm B còn lại của (d) và (P)
b,
$(d)//(D): y=\dfrac{1}{2}x-1$
$\to a=\dfrac{1}{2}; b\ne -1$
$(d): y=\dfrac{1}{2}x+b$
Phương trình hoành độ giao:
$-x^2=\dfrac{1}{2}x+b$
$\Leftrightarrow 2x^2+x+2b=0$
Thay $x=-2$ ta có:
$2.2^2-2+2b=0$
$\Leftrightarrow b=-3$
Vậy $(d): y=\dfrac{1}{2}x-3$
Ta có $x_A.x_B=\dfrac{2b}{2}=-3$
$\to x_B=\dfrac{3}{2}$
$\to y_B=\dfrac{-9}{4}$
Vậy $B\Big(\dfrac{3}{2};\dfrac{-9}{4}\Big)$
Đáp án:
\(B\left( {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{4}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
b)Do:\left( d \right)//\left( D \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{2}\\
b \ne – 1
\end{array} \right.\\
\to \left( d \right):y = \dfrac{1}{2}x + b
\end{array}\)
Do (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2
⇒ Thay x=-2 vào (P) ta được
\(y = – {\left( { – 2} \right)^2} = – 4\)
Thay x=-2 và y=-4 vào (d) ta được
\(\begin{array}{l}
– 4 = – 2.\dfrac{1}{2} + b\\
\to b = – 3\\
\to \left( d \right):y = \dfrac{1}{2}x – 3
\end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}x – 3 = – {x^2}\\
\to {x^2} + \dfrac{1}{2}x – 3 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\\
x = – 2\left( l \right)
\end{array} \right. \to y = – \dfrac{9}{4}
\end{array}\)
\( \to B\left( {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{4}} \right)\)