cho hàm số y=X^2-(m+1/m)x+m,m khác 0 xác định trên [-1;1].Giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số trên [-1;1] lần lượt là y1,y2 thỏa mãn y1-y2=8 tìm m

Đáp án:

 Vậy$ m= {2±\sqrt{3}; -2±\sqrt{3}}$

Giải thích các bước giải:

 Điểm cực trị của hàm số y = $x^2-(m+1/m)x+m$ tại: $x= \frac{m+1/m}{2}$ 

Với m>0: $m+1/m ≥ 2\sqrt{m.1/m} = 2$ ⇒ $x= \frac{m+1/m}{2}≥1$ 

Bảng BBT:

x|       -1                         1               $\frac{m+1/m}{2}$

y|    (2m+1/m+1)

  |                                 (1-1/m)

Suy ra: y1= y(-1) = 2m+1/m+1

            y2 = y(1)= 1-1/m

⇒y1-y2= 2m+2/m= 8 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

Với m<0: $m+1/m ≤- 2\sqrt{m.1/m} = -2$ ⇒ $x= \frac{m+1/m}{2}≤-1$ 

Bảng BBT:

x|   $\frac{m+1/m}{2}$                    -1                         1             

y|                                                                     (1-1/m)

  |                                         (2m+1/m+1)                  

Suy ra: y2= y(-1) = 2m+1/m+1

            y1 = y(1)= 1-1/m

⇒y1-y2= -2m-2/m = 8 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-2+\sqrt{3} \\x=-2-\sqrt{3}\end{array} \right.\)