Cho hàm số $y=x^2+m(\sqrt{2018−x^2}+1)−2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoà

0 bình luận về “Cho hàm số $y=x^2+m(\sqrt{2018−x^2}+1)−2021$ với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoà”

1. Đáp án: b

   Giải thích các bước giải:

   Trả lời

2. Đáp án: $C$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $\sqrt{2018-x^2}=t,t\in [0,\sqrt{2018}]$

   $\rightarrow x^2=2018-t^2$

   $\rightarrow y=2018-t^2+m(t+1)-2021$

   $\rightarrow y=-t^2+m(t+1)-3$

   $\rightarrow y=-t^2+mt+m-3$

   $\rightarrow -t^2+mt+m-3=0$

   $\rightarrow t^2-mt-m+3=0(*)$

   Để hàm số cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt 

   $\rightarrow (*)$ có nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$ hoặc (*) có 1 nghiệm thuộc $[0,\sqrt{2018}]$, 1 nghiệm không thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

   +)Nghiệm kép thuộc $[0,\sqrt{2018}]$

   $\rightarrow \begin{cases}\Delta =0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

   $\rightarrow \begin{cases} m^2-12(-m+3)=0\\ \dfrac{m}{2}\in [0,\sqrt{2018}]\end{cases}$

   $\rightarrow m=6(\sqrt{2}-1)$ (loại vì $m\in Z$)

   +)Từ (*)$\rightarrow m=\dfrac{t^2+3}{t+1}=t-1+\dfrac{4}{t+1}=f(t)$

   $\rightarrow f'(t)=1-\dfrac{4}{(t+1)^2}$

   $\rightarrow f'(t)=0\rightarrow t\in\{1,-3\}$

   lập bảng biến thiên

   $\rightarrow f(0)<m<f(\sqrt{2018})$

   $\rightarrow 3<m<\dfrac{2021}{\sqrt{2018}+1}$

   $\rightarrow 4\le m\le 44$

   $\rightarrow S=984$

   Trả lời