Cho hàm số y=2×2 có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y=mx-1. Tìm m để (P) và d: 1. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt 2.Tiếp xúc với nhau 3.Không có điểm chung
Cho hàm số y=2×2 có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y=mx-1. Tìm m để (P) và d: 1. Cắt nhau tại hai điểm phân biệ
By Adalynn
Phương trình hoành độ giao điểm:
$2x^2=mx-1$
$\to 2x^2-mx+1=0$
$\Delta=m^2-4.2.1=m^2-8=(m-2\sqrt2)(m+2\sqrt2)$
1. Hai giao điểm phân biệt khi $\Delta>0$
$\to (m-2\sqrt2)(m+2\sqrt2)>0$
$\to m<-2\sqrt2$ hoặc $m>2\sqrt2$
2. Có một điểm chung khi $\Delta=0$
$\to m=\pm2\sqrt2$
3. Không có điểm chung khi $\Delta<0$
$\to -2\sqrt2<m<2\sqrt2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) vfa Parabol (P):
2x² = mx-1
⇔ 2x² – mx + 1 = 0 (1)
TG = m² – 8
1. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇒ TG > 0
⇔ m² – 8 >0
⇔ m > 2√2 hoặc m < -2√2
Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m>2√2 hoặc m < -2√2
2. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau thì phương trình (1) có nghiệm kép
⇒ TG = 0
⇔ m² – 8 = 0
⇔ m = ±2√2
Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau thì m = ±2√2
3. Để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung nào thì phương trình (1) vô nghiệm
⇒ TG < 0
⇔ m² – 8<0
⇔ -2√2 < m < 2√2
Vậy để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung nào thì -2√2 < m < 2√2