Cho hàm số $y = (2m – 1)x + m + 1$. Tìm giá trị của $m$ sao cho đồ thị hàm số cắt trục tung; trục hoành lần lượt tại hai điểm $A;B$ sao cho $\Delta OAB$ cân
Cho hàm số $y = (2m – 1)x + m + 1$. Tìm giá trị của $m$ sao cho đồ thị hàm số cắt trục tung; trục hoành lần lượt tại hai điểm $A;B$ sao cho $\Delta OAB$ cân
Giải thích các bước giải:
$y=(2m-1)x+m+1(d)$ $\left(m\neq\dfrac{1}{2}\right)$
Vì $A(x_A;y_A)$ là giao điểm của (d) với trục trung $\\$`->` $\left\{ \begin{array}{l}x_A=0\\y_A=b=m+1\end{array} \right.$
`->` Ta có tọa độ điểm $A(0;m+1)$
`->` Độ dài $OA=|m+1|$
Vì $B(x_B;y_B)$ là giao điểm của (d) với trục hoành nên $\\$`->`$\left\{ \begin{array}{l}x_B=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\\y_B=0\end{array} \right.$
`->` Ta có tọa độ điểm $B\left(\dfrac{-(m+1)}{2m-1};0\right)$
`->` Độ dài $OB=\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|$
Ta có độ dài $OA;OB>0$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}|m+1|>0\\\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|>0\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}m\neq-1\\m\neq-1\end{array} \right.$`->m\ne-1`
Để $ΔOAB$ cân thì $OA=OB$
$⇒|m+1|=\left|\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\right|$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m+1=\dfrac{-(m+1)}{2m-1}\\m+1=\dfrac{m+1}{2m-1}\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}(m+1)(2m-1)=-m-1\\(m+1)(2m-1)=m+1\end{array} \right.\\⇔\left[ \begin{array}{l}2m^2+m-1=-m-1\\2m^2+m-1=m+1\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}2m^2+2m=0\\2m^2-2=0\end{array} \right.\\⇔\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=-1(ktm)\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}m=1(tm)\\m=-1(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right.$
Vậy với $m∈\{0;1\}$ thì (d) cắt trục tung, trục hoành tại hai điểm A;B thỏa mãn $ΔOAB$ cân.
Với `x=0`
`->` Tọa độ điểm `A` là `(0,m+1)`
Độ dài `OA` là `|m+1|`
Lại có `OA>0`
`->m\ne -1`
Với `y=0`
`->` Tọa độ điểm `B` là
`x=-\frac{m+1}{2m-1}`
`->` Độ dài `OB` là `|-\frac{m+1}{2m-1}|`
`OB>0`
`->-m-1\ne 0`
`->m\ne -1`
Do `\DeltaOAB` cân
`->|-\frac{m+1}{2m-1}|=|m+1|`
$\to \left[ \begin{array}{l}m+1=\dfrac{m+1}{2m-1}\\\\m+1=-\dfrac{m+1}{2m-1}\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}(m+1)(2m-1)=m+1\\(m+1)(2m-1)=-m-1\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}2m^2+m-1=m+1\\m^2+m-1=-m-1\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}2m^2-2=0\\2m^2+2m=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}(m-1)(m+1)=0\\m(m+1)=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}m=1(tm)\\m=0\\m=-1(ktm)\end{array} \right.$
Vậy với `m=1` hoặc `m=0` thì thõa mãn yêu cầu
`@`Sai sót nhắc nhở chứ bc chết em;-;