Cho hàm số `y=(2m-1)x-m_2-1` với `m` là tham số và `m ne1/2`. a, Khi `m = 2` , hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên `R`? Vì sao? b, Tìm tất cả

0 bình luận về “Cho hàm số `y=(2m-1)x-m_2-1` với `m` là tham số và `m ne1/2`. a, Khi `m = 2` , hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên `R`? Vì sao? b, Tìm tất cả”

1. Đáp án: (Sửa lại đề: $y=(2m-1)x-m^2-1$, nếu đề sai thì bảo mình)

   $a)$ Đồng biến

   $b)m=-1$

   Giải thích các bước giải:

   $a)$ Khi $m=2$ ta có hàm số: $y=3x-5$

   Do $3>0⇒$ Hàm số đồng biến

   $b)$ Đặt đồ thị hàm số là đường thẳng $(d)$

   Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

   $x^2=(2m-1)x-m^2-1⇔x^2-(2m-1)x+m^2+1=0(*)$

   Ta có: $Δ=[-(2m-1)]^2-4(m^2+1)$

   $=-4m-3$

   Số điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là số nghiệm của phương trình $(*)$

   $(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt

   $⇔$ Phương trình $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt

   $⇔Δ>0$

   `⇔-4m-3>0⇔m<\frac{-3}{4}`

   Do $x_1;x_2$ là hoành độ giao điểm nên chúng là nghiệm của phương trình $(*)$ 

   Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}$

   Ta có: $x_1(1+x_2)=-1-x_2$

   $⇔x_1+x_1x_2+x_2+1=0$

   $⇔(2m-1)+(m^2+1)+1=0$

   $⇔m^2+2m+1=0$

   $⇔(m+1)^2=0$

   $⇔m+1=0⇔m=-1$ (thỏa mãn ĐK)

   Trả lời

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Cho hàm số: `(d):y=(2m-1)x-m^2-1`   `(m\ne1/2)`

   a) Với `m=2` (TMĐK) thay vào hàm số trên ta có:

   `y=(2.2-1)x-2^2-1`

   `<=>y=3x-5`

   Do hệ số `a=3>0` nên hàm số trên đồng biến trên `R.`

   `b)` Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:

   `x^2=(2m-1)x-m^2-1`

   `<=>x^2-(2m-1)x+m^2+1=0`

   `Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2+1)`

   `=4m^2-4m+1-4m^2-4`

   `=-4m-3`

   Để `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là `x_1;x_2` thì: `Delta>0`

   `<=>-4m-3>0`

   `<=>-4m>3`

   `<=>m<` `-3/4`

   Vậy khi `m<` `-3/4` thì `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt.

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}$

   Lại có: `x_1(1+x_2)=-1-x_2`

   `<=>x_1+x_1x_2+1+x_2=0`

   `<=>(x_1+x_2)+x_1x_2+1=0`

   `=>2m-1+m^2+1+1=0`

   `<=>m^2+2m+1=0`

   `<=>(m+1)^2=0`

   `<=>m+1=0`

   `<=>m=-1`  `(TMĐK)`

   Vậy khi `m=-1` thì `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là `x_1;x_2` thoả mãn `x_1(1+x_2)=-1-x_2`

   Trả lời