Cho hàm số y = (2m-1)x -m+2 (d) (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ đường thẳng d đến gốc tọa độ = √2

Đáp án:

 \(m=\frac{4}{7}\) hoặc \(m=0\)

Giải thích các bước giải:

d: \(y=(2m-1)x-m+2\)

\(\leftrightarrow (2m-1)x-y-m+2=0\)

 \(d_{(d,O)}=\frac{(2m-1).0-m+2}{\sqrt{(2m-1)^{2}+(-1)^{2}}}\)

=\(\frac{2-m}{\sqrt{4m^{2}-4m+1+1}}=\sqrt{2}\)

\(\leftrightarrow \frac{2-m}{2\sqrt{m^{2}-m+\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)

\(\leftrightarrow (2-m)^{2}=8(m^{2}-m+\frac{1}{2})\)

\(\leftrightarrow 4-4m+m^{2}=8m^{2}-8m+4\)

\(\leftrightarrow 7m^{2}-4m=0\)

\(\leftrightarrow m=0, m=\frac{4}{7}\)