Cho hàm số y = (2m-1)x -m+2 (d) (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ đường thẳng d đến gốc tọa độ = √2 10/07/2021 Bởi Aubrey Cho hàm số y = (2m-1)x -m+2 (d) (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ đường thẳng d đến gốc tọa độ = √2
Đáp án: \(m=\frac{4}{7}\) hoặc \(m=0\) Giải thích các bước giải: d: \(y=(2m-1)x-m+2\) \(\leftrightarrow (2m-1)x-y-m+2=0\) \(d_{(d,O)}=\frac{(2m-1).0-m+2}{\sqrt{(2m-1)^{2}+(-1)^{2}}}\) =\(\frac{2-m}{\sqrt{4m^{2}-4m+1+1}}=\sqrt{2}\) \(\leftrightarrow \frac{2-m}{2\sqrt{m^{2}-m+\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\) \(\leftrightarrow (2-m)^{2}=8(m^{2}-m+\frac{1}{2})\) \(\leftrightarrow 4-4m+m^{2}=8m^{2}-8m+4\) \(\leftrightarrow 7m^{2}-4m=0\) \(\leftrightarrow m=0, m=\frac{4}{7}\) Bình luận
Đáp án:
\(m=\frac{4}{7}\) hoặc \(m=0\)
Giải thích các bước giải:
d: \(y=(2m-1)x-m+2\)
\(\leftrightarrow (2m-1)x-y-m+2=0\)
\(d_{(d,O)}=\frac{(2m-1).0-m+2}{\sqrt{(2m-1)^{2}+(-1)^{2}}}\)
=\(\frac{2-m}{\sqrt{4m^{2}-4m+1+1}}=\sqrt{2}\)
\(\leftrightarrow \frac{2-m}{2\sqrt{m^{2}-m+\frac{1}{2}}}=\sqrt{2}\)
\(\leftrightarrow (2-m)^{2}=8(m^{2}-m+\frac{1}{2})\)
\(\leftrightarrow 4-4m+m^{2}=8m^{2}-8m+4\)
\(\leftrightarrow 7m^{2}-4m=0\)
\(\leftrightarrow m=0, m=\frac{4}{7}\)