Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3
a) Tìm m để đồ thị hàm số Đi qua điểm (2,5)
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hoành tại điểm hoành độ x=căn 2-1
c) Tìm m để hàm số đồng biến
Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3
a) Tìm m để đồ thị hàm số Đi qua điểm (2,5)
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hoành tại điểm hoành độ x=căn 2-1
c) Tìm m để hàm số đồng biến
a) Để hso đi qua $(2,5)$ thì
$5 = (2m-1).2 + m – 3$
$<-> 5 = 4m-2 + m – 3$
$<-> 10 = 5m$
$<-> m = 2$
Vậy $m = 2$.
b) Do đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \sqrt{2} – 1$ nên đồ thị đi qua điểm $A(\sqrt{2} – 1, 0)$ hay
$0 = (2m-1)(\sqrt{2} – 1) + m – 3$
$<-> 2(\sqrt{2} – 1)m – \sqrt{2} + 1 + m – 3 = 0$
$<-> 2(\sqrt{2} – 2)m = \sqrt{2}$
$<-> m = \dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2} – 4}$
c) Để hso đồng biến thì
$2m – 1 > 0$
$<-> m > \dfrac{1}{2}$.
Đáp án:
$a,m = 2$
$b,m = \frac{5\sqrt{2}+6}{2}$
$c,m > \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$a,$Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $(2;5)$
$→x = 2 , y = 5$
Thay vào hàm số ta có :
5 = (2m – 1).2+ m – 3
$→ 5 = 4m – 2 + m – 3$
$→ 5 = 5m – 5 $
$→ 5m = 10$
$→ m = 2$
Vậy $m = 2$ thì đồ thị hàm số đi qua điểm $(2;5)$
$b,$ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = \sqrt{2}-1$
$→ x = \sqrt{2}-1 ; y = 0$
Thay vào hàm số ta có :
$0 = (2m – 1)(\sqrt{2}-1)+m-3$
$→ 0 = 2\sqrt{2}m – 2m – \sqrt{2}+ 1+ m – 3$
$→ 0 = (2\sqrt{2}- 2+1)m -\sqrt{2}+1-3$
$→ 0 = (2\sqrt{2} – 1)m- \sqrt{2} -2$
$→ (2\sqrt{2}-1)m = 2 + \sqrt{2}$
$→ m = \frac{2 + \sqrt{2}}{2\sqrt{2} -1}$
$→ m = \frac{(2+\sqrt{2})(2\sqrt{2}+1)}{(2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+1)}$
$→ m = \frac{4\sqrt{2}+2+4+\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})²-1}$
$→ m = \frac{5\sqrt{2}+6}{7}$
Vậy $m = \frac{5\sqrt{2}+6}{2}$ thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hoành độ $x = \sqrt{2} – 1$
$c,$ Để hàm số đồng biến
$→ 2m – 1 > 0$
$→ 2m > 1 $
$→ m > \frac{1}{2}$
Vậy $ m >\frac{1}{2}$ thì hàm số đồng biến