Cho hàm số y=(2m+2)x+m-1. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Giúp em với ạ. Em cảm ơnn
Cho hàm số y=(2m+2)x+m-1. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Giúp em với ạ. Em cảm ơnn
Đáp án:
`I(-1/2;0)`
Giải thích các bước giải:
Gọi `I(x_0;y_0)` là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi `m`
`=>y_0=(2m+2)x_0+m-1`(luôn đúng `\forall m`)
`<=>y_0=2mx_0+2x_0+m-1`(luôn đúng `\forall m`)
`<=>y_0-2x_0+1=m(2x_0+1)` (luôn đúng `\forall m`)
`<=>`$\begin{cases}2x_0+1=0\\y_0-2x_0+1=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x_0=-\dfrac12\\y_0=-2\end{cases}$
Vậy `I(-1/2;0)` là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi `m.`
Gọi điểm cố định m luôn đi qua là \( (x_o;y_o)\)
\(→(2m+2)x_o+m-1=y_o\\↔2mx_o+2x_o+m-1-y_o=0\\↔(2mx_o+m)+(2x_o-y_o-1)=0\\↔m(2x_o+1)+(2x_o-y_o-1)=0\)
Để hàm số đi qua điểm cố định với mọi m
\(→\begin{cases}2x_o+1=0\\2x_o-y_o-1=0\end{cases}\\↔\begin{cases}x_o=-\dfrac{1}{2}\\-2-y_o=0\end{cases}\\↔\begin{cases}x_o=-\dfrac{1}{2}\\y_o=-2\end{cases}\)
Vậy điểm cố định hàm số luôn đi qua với mọi m là \( (-\dfrac 1 2;-2)\)