Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 45x – y + 54 = 0

Đáp án: $y=(\dfrac{\sqrt{2010}}{45})^3-3(\dfrac{\sqrt{2010}}{45})+1=-\dfrac{271\sqrt{2010}}{6075}+1$

Hoặc $y=-\dfrac1{45}(x+\dfrac{\sqrt{2010}}{45})+\dfrac{271\sqrt{2010}}{6075}+1$

Giải thích các bước giải:

Ta có : $45x-y+54=0\to y=45x+54$

$\to$ Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$

$\to $Hệ số của (d) là $k=-\dfrac1{45}$

Ta có : $y’=3x^2-3$

$\to 3x^2-3=-\dfrac1{45}$

$\to x=\pm\dfrac{\sqrt{2010}}{45}$

$+)x=\dfrac{\sqrt{2010}}{45}$

$\to y=(\dfrac{\sqrt{2010}}{45})^3-3(\dfrac{\sqrt{2010}}{45})+1=-\dfrac{271\sqrt{2010}}{6075}+1$

$\to (d): y=-\dfrac1{45}(x-\dfrac{\sqrt{2010}}{45})-\dfrac{271\sqrt{2010}}{6075}+1$

$+)x=-\dfrac{\sqrt{2010}}{45}$

$\to y=(-\dfrac{\sqrt{2010}}{45})^3-3(-\dfrac{\sqrt{2010}}{45})+1$

$\to (d): y=-\dfrac1{45}(x+\dfrac{\sqrt{2010}}{45})+\dfrac{271\sqrt{2010}}{6075}+1$