cho hàm số $y=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị (C) . gọi $x_1,x_2$ là hoành độ các điểm M,N trên(C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc vs $y=-x+2017$ khi đó $x_1+x_2$=?
cho hàm số $y=x^3-2x^2+2x$ có đồ thị (C) . gọi $x_1,x_2$ là hoành độ các điểm M,N trên(C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc vs $y=-x+2017$ khi đó $x_1+x_2$=?
Đáp án:
$x_1 + x_2 = \dfrac43$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) =x^3 – 2x^2 + 2x\qquad (C)$
$(d): y = -x + 2017$
Ta có:
$y’ = f'(x) = 3x^2 – 4x + 2$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$
Ta lại có:
$(\Delta)\perp (d)$
$\Leftrightarrow f'(x_o).(-1) = -1$
$\Leftrightarrow f'(x_o) = 1$
$\Leftrightarrow 3x_o^2 – 4x_o + 2 = 1$
$\Leftrightarrow 3x_o^2 – 4x_o + 1 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 1\\x_o = \dfrac13\end{array}\right.$
Đặt $x_M = x_1 = 1;\ x_N = x_2 = \dfrac13$
Ta được: $x_1 + x_2 = \dfrac43$
$y’$=$3x^2-4x+2$
mà tiếp tuyến C vuông góc vs y=-x+2017 nên
($3x^2-4x+2$).-1=-1
<=>$3x^2-4x+1=0$
<=>x=1 or x=`1/3`
=> 1+`1/3`=`4/3`
xin hay nhất