Cho hàm số y =x^3 +x^2 +mx -1 m là tham số . Tìm m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Giải thích rõ làm sao ra x cực tiểu
Cho hàm số y =x^3 +x^2 +mx -1 m là tham số . Tìm m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Giải thích rõ làm sao ra x cực tiểu
Đáp án:
m<0
Bài làm:
Ta có
$y’ = 3x^2 + 2x + m$
Xét phương trình $y’ = 0$
$3x^2 + 2x + m = 0$
Có $\Delta’ = 1 – 3m$
Để phương trình có cực đại và cực tiểu thì $\Delta’ > 0$ hay $m < \dfrac{1}{3}$.
Khi đó, 2 nghiệm của phương trình là
$x_1 = \dfrac{-1-\sqrt{1 – 3m}}{3}, x_2 = \dfrac{-1+\sqrt{1-3m}}{3}$
Ta xét
$y” = 6x + 2$
Khi đó
$y”(x_1) = 2(-1-\sqrt{1-3m}) + 2 = -2\sqrt{1-3m} < 0$
$y”(x_2) = 2(-1 + \sqrt{1-3m}) + 2 = 2\sqrt{1-3m} > 0$
Vậy $x_2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Để điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung thì $x_2 > 0$ hay
$-1+\sqrt{1-3m} > 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{1-3m} > 1$
$\Leftrightarrow 1 – 3m > 1$
$\Leftrightarrow m < 0$
Kết hợp với điều kiện ta có $m < 0$.
y’=3$x^{2}$+ 2x+m
Để hàm số có điểm cực tiểu nằm về bên phải trục tung => a.c<0
<=> 3m<0
<=> m<0