Cho hàm số y= $x^{3}$ – 3$x^{2}$ +2. Viết pt tiếp tuyến Δ của y biết Δ và d: 4x-3y=0 hợp góc có cos bằng $\frac{3}{5}$ . Mong mn giúp ạ :) A. y=2;

0 bình luận về “Cho hàm số y= $x^{3}$ – 3$x^{2}$ +2. Viết pt tiếp tuyến Δ của y biết Δ và d: 4x-3y=0 hợp góc có cos bằng $\frac{3}{5}$ . Mong mn giúp ạ :) A. y=2;”

1. Đáp án:

   D  

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $M(x_0; y_0)$ là toạ độ tiếp điểm

   `\to k= y'(x_0)=3x_0^2-6x_0`

   VTPT của đường thẳng $\triangle: \overrightarrow{n_{\triangle}}=(4;-3)$

   $\to$Để phương trình tiếp tuyến của $\triangle$ của $y$ và $d:4x-3y=0$ hợp góc $\cos =\dfrac 25$

   `\to cos(d;triangle)=\frac{|-3-4k|}{\sqrt{16+9}\sqrt{1+k^2}}=3/5`

   `\to \frac{|-4k-3|}{\sqrt{k^2+1}\cdot 5}=3/5`

   `\to \frac{|-4k-3|}{\sqrt{k^2+1}}=3`

   `\to |-4k-3|=3\sqrt{k^2+1}`

   `\to (-4k-3)^2=9k^2+9`

   `\to 16k^2+9+24k=9k^2+9`

   `\to 7k^2+24k=0`

   `\to k(7k+24)=0`

   \(\to \left[ \begin{array}{l}k=0\\k=-\dfrac {24}7 \end{array} \right.\)

   Với `k=0\to 3x_0^2-6x_0=0`

   `\to x_0^2-2x_0=0`

   `\to x_0(x_0-2)=0`

   \(\to\left[ \begin{array}{l}x_0=0\\x_0=2\end{array} \right.\) 

   $+) \; x_0=0\to y_0=2$

   $\to$Phương trình tiếp tuyến cần tìm: $y-2=0\to y=2$
   $+)\; x_0=2\to y_0=-2$
   $\to$Phương trình tiếp tuyến cần tìm: $y+2=0\to y=-2$

   Với `k=-\frac{24}{7}\to 3x_0^2-6x_0=-\frac {24}7`

   `\to x_0^2-2x_0+1=-\frac {8}7`

   `\to (x_0-1)^2=-8/7`

   `\to`Vô nghiệm

   $\to$Chọn D

   Bình luận