Cho hàm số y= -x^3 -3x^2 -3(m-1)x +3m +1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (vô cực âm, 0).
Các anh chị giúp em với ạ
Cho hàm số y= -x^3 -3x^2 -3(m-1)x +3m +1 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (vô cực âm, 0). Các anh chị gi
By Hadley
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(y’ = – 3{x^2} – 6x + 3m + 3 \le 0\,\,\,\,\forall x < 0\)
\( \Leftrightarrow 3m \le 3{x^2} + 6x – 3\)
\( \Leftrightarrow m \le {x^2} + 2x – 1\)
\(g\left( x \right) = {x^2} + 2x – 1\) đạt GTNN tại \(x = \dfrac{{ – 2}}{2} = – 1 \in \left( { – \infty ;0} \right)\) \( \Rightarrow {g_{\min }} = – 2\)
\( \Rightarrow m \le – 2\)