cho hàm số y=x^3 – 3x^2 +4 có đồ thị (c). Tiếp tuyến với đường cong(c), song song với đường thẳng (d) : y= -3x+5

Đáp án:

\[y =  – 3x + 5\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:

\[d:y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 4\\
 \Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x
\end{array}\]

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x = a\) là:

\[y = \left( {3{a^2} – 6a} \right)\left( {x – a} \right) + {a^3} – 3{a^2} + 4\]

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y =  – 3x + 5\) nên ta có:

\[\begin{array}{l}
3{a^2} – 6a =  – 3\\
 \Leftrightarrow a = 1
\end{array}\]

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\[\begin{array}{l}
d:y =  – 3\left( {x – 1} \right) + 2\\
 \Rightarrow y =  – 3x + 5
\end{array}\]