cho hàm số y=x^3 – 3x^2 +4 có đồ thị (c). Tiếp tuyến với đường cong(c), song song với đường thẳng (d) : y= -3x+5 05/08/2021 Bởi Audrey cho hàm số y=x^3 – 3x^2 +4 có đồ thị (c). Tiếp tuyến với đường cong(c), song song với đường thẳng (d) : y= -3x+5
Đáp án: \[y = – 3x + 5\] Giải thích các bước giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là: \[d:y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\] Ta có: \[\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 4\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x\end{array}\] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x = a\) là: \[y = \left( {3{a^2} – 6a} \right)\left( {x – a} \right) + {a^3} – 3{a^2} + 4\] Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = – 3x + 5\) nên ta có: \[\begin{array}{l}3{a^2} – 6a = – 3\\ \Leftrightarrow a = 1\end{array}\] Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \[\begin{array}{l}d:y = – 3\left( {x – 1} \right) + 2\\ \Rightarrow y = – 3x + 5\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\[y = – 3x + 5\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\[d:y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 4\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x
\end{array}\]
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(x = a\) là:
\[y = \left( {3{a^2} – 6a} \right)\left( {x – a} \right) + {a^3} – 3{a^2} + 4\]
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = – 3x + 5\) nên ta có:
\[\begin{array}{l}
3{a^2} – 6a = – 3\\
\Leftrightarrow a = 1
\end{array}\]
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\[\begin{array}{l}
d:y = – 3\left( {x – 1} \right) + 2\\
\Rightarrow y = – 3x + 5
\end{array}\]