cho hàm số y=x^3-3x+2
a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+2019
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=1/3x+2019
Đáp án:
a. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 9x + 18\\
y = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a. Giao điểm với trục hoành
\(\begin{array}{l}
\to {y_o} = 0\\
\to 0 = {x_0}^3 – 3{x_0} + 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = – 2\\
{x_0} = 1
\end{array} \right.\\
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
\to \left[ \begin{array}{l}
k = y’\left( { – 2} \right) = 9\\
k = y’\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.\\
\to PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 9\left( {x + 2} \right)\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \to \left[ \begin{array}{l}
y = 9x + 18\\
y = 0
\end{array} \right.\)
b. Do PTTT // y=9x+2019
⇒ Hệ số góc tiếp tuyến: k=9
\(\begin{array}{l}
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
\to k = y’\left( {{x_0}} \right) = 9\\
\to 3{x_0}^2 – 3 = 9\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_0} = – 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
{y_0} = 4\\
{y_0} = 0
\end{array} \right.\\
\to PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 9\left( {x – 2} \right) + 4\\
y = 9\left( {x + 2} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = 9x – 14\\
y = 9x + 18
\end{array} \right.
\end{array}\)
c. Do PTTT // y=1/3x+2019
\(\begin{array}{l}
\to k.\frac{1}{3} = – 1\\
\to k = – 3\\
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
\to k = – 3\\
\to 3{x_0}^2 – 3 = – 3\\
\to {x_0} = 0 \to {y_0} = 2\\
\to PTTT:y = – 3x + 2
\end{array}\)