cho hàm số y=x^3-3x+2 a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hà

Đáp án:

a. \(\left[ \begin{array}{l}
y = 9x + 18\\
y = 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 a. Giao điểm với trục hoành

\(\begin{array}{l}
 \to {y_o} = 0\\
 \to 0 = {x_0}^3 – 3{x_0} + 2\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} =  – 2\\
{x_0} = 1
\end{array} \right.\\
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
k = y’\left( { – 2} \right) = 9\\
k = y’\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 9\left( {x + 2} \right)\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \to \left[ \begin{array}{l}
y = 9x + 18\\
y = 0
\end{array} \right.\)

b. Do PTTT // y=9x+2019

⇒ Hệ số góc tiếp tuyến: k=9

\(\begin{array}{l}
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
 \to k = y’\left( {{x_0}} \right) = 9\\
 \to 3{x_0}^2 – 3 = 9\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{x_0} =  – 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
{y_0} = 4\\
{y_0} = 0
\end{array} \right.\\
 \to PTTT:\left[ \begin{array}{l}
y = 9\left( {x – 2} \right) + 4\\
y = 9\left( {x + 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
y = 9x – 14\\
y = 9x + 18
\end{array} \right.
\end{array}\)

c. Do PTTT // y=1/3x+2019

\(\begin{array}{l}
 \to k.\frac{1}{3} =  – 1\\
 \to k =  – 3\\
y’\left( {{x_0}} \right) = 3{x_0}^2 – 3\\
 \to k =  – 3\\
 \to 3{x_0}^2 – 3 =  – 3\\
 \to {x_0} = 0 \to {y_0} = 2\\
 \to PTTT:y =  – 3x + 2
\end{array}\)