cho hàm số y=-3x^3+3x . phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng d:y=-9x+1 cho mình xin cách giải chi tiết

0 bình luận về “cho hàm số y=-3x^3+3x . phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng d:y=-9x+1 cho mình xin cách giải chi tiết”

1. Đáp án:

   \(y=-9x+\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

   Hoặc \(y=-9x-\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

   Giải thích các bước giải:

    Gọi \(M(x_{0}; y_{0})\) là tiếp điểm

   \(k=f'(x_{0})=-9x_{0}^{2}+3\)

   Do PTTT song song \(y=-9x+1\) nên \(-9x_{0}^{2}+3=-9\)

   \(\Leftrightarrow x_{0}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}; x_{0}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

   . Với \(x_{0}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0}=-3.(\dfrac{2\sqrt{3}}{3})^{3}+3.\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

   Vậy \(M(\dfrac{2\sqrt{3}}{3};-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})\)

   PTTT: \(y=-9(x-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x+\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

   . Với \(x_{0}=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow y_{0}=-3.(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3})^{3}-3.2\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

   PTTT: \(y=-9(x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3})+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}=-9x-\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   `(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   `(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Giải thích các bước giải:

   `y’=-9x^2+3`

   Ta có `d:“y=-9x+1`

   `k_d=-9`

   Gọi `M(x_0;y_0)` là tiếp tuyến và `Δ` là tiếp tuyến cần tìm

   Do $Δ//d$`⇒ k_Δ=-9`

   `⇒f'(x_0)=-9`

   `⇒-9x_0^2+3=-9`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x_0=\frac{2\sqrt[]{3}}{3}\\x_0=\frac{-2\sqrt[]{3}}{3}\end{array} \right.\) 

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}M_1(\frac{2\sqrt[]{3}}{3};\frac{-2\sqrt[]{3}}{3})\\M_2(\frac{-2\sqrt[]{3}}{3};\frac{2\sqrt[]{3}}{3})\end{array} \right.\) 

   Phương trình tiếp tuyến tại `M_1(\frac{2\sqrt[3]}{3};\frac{-2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x-\frac{2\sqrt[3]}{3})-\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Phương trình tiếp tuyến tại `M_2(\frac{-2\sqrt[3]}{3};\frac{2\sqrt[3]}{3})` có dạng: `y=-9(x+\frac{2\sqrt[3]}{3})+\frac{2\sqrt[3]}{3}` `⇔y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Kết luận: `(Δ_1): y=-9x+\frac{16\sqrt[3]}{3},(Δ_2): y=-9x-\frac{16\sqrt[3]}{3}`

   Bình luận