Cho hàm số y=x^3 -3(m+1) x^2 +2(m^2+4m+1) x -4m(m+1). Các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 là

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^3 -3(m+1) x^2 +2(m^2+4m+1) x -4m(m+1). Các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 là”

1. Đáp án: $m>\dfrac{1}{2}$ 

   Giải thích các bước giải:

   $y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)$

   $=(x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+2m+1)x)+4mx-4m(m+1)$

   $=x(x^2-3(m+1)x+2(m+1)^2)+4m(x-m-1)$

   $=x(x-m-1)(x-2m-2)+4m(x-m-1)$

   $=(x-m-1)(x^2-2(m+1)x+4m)$

   $=(x-m-1)(x^2-2x-2mx+4m)$

   $=(x-m-1)(x-2)(x-2m)$

   $\rightarrow y=0\leftrightarrow x\in\{m+1,2,2m\}$

   $\rightarrow \begin{cases}m+1>1\\2>1\\2m>1\end{cases}\rightarrow \begin{cases}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{cases}\rightarrow m>\dfrac{1}{2}$

   Bình luận