Cho hàm số y=x²+3x-3 (P) và đường thẳng y=x+m. Tìm m để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Cho hàm số y=x²+3x-3 (P) và đường thẳng y=x+m. Tìm m để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2 + \sqrt {10} \\
m = 2 – \sqrt {10}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ điểm chung là:
x²+3x-3=x+m
<-> x²+2x-3-m=0
Để (P) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt
<-> pt trên có 2 nghiệm pb <-> Δ’>0
<-> 1-1.(-3-m)>0
<-> 1+4+m>0
<-> m>-5
A(xA,xA+m) và B(xB,xB+m)
Hệ thức Vi-et: xA+xB=-2 và xA.xB=-3-m
ΔOAB vuông tại B
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {OB} \\
\to \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\\
\leftrightarrow xA.xB + (xA + m).(xB + m) = 0\\
\leftrightarrow xA.xB + xA.xB + m(xA + xB) + {m^2} = 0\\
\leftrightarrow 2.( – m – 3) + m.( – 2) + {m^2} = 0\\
\leftrightarrow – 2m – 6 – 2m + {m^2} = 0\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2 + \sqrt {10} \\
m = 2 – \sqrt {10}
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)