Cho hàm số y=x^3 -3mx^2 +3(2m-1) có đồ thị (Cm).
1.Chứng minh khi m thay đổi , đồ thị (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định
Cho hàm số y=x^3 -3mx^2 +3(2m-1) có đồ thị (Cm).
1.Chứng minh khi m thay đổi , đồ thị (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định
Đáp án:
$(C_m)$ luôn đi qua $M_1(\sqrt2;2\sqrt2 -3)$ và $M_2(-\sqrt2;-2\sqrt2 -3)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M(x_o;y_o)$ là điểm cố định thuộc $(C_m)$
Khi đó:
$\quad y_o = x_o^3 – 3mx_o^2 + 3(2m-1)\quad (\forall x\in\Bbb R)$
$\Leftrightarrow 3m(2-x_o^2) + x_o^3 – y_o – 3 = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_o^2 – 2 = 0\\x_o^3 – y_o – 3 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x_o = \sqrt2\\y_o = 2\sqrt2 – 3\end{cases}\\\begin{cases}x_o = -\sqrt2\\y_o = -2\sqrt2 – 3\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy $(C_m)$ luôn đi qua hai điểm $M_1(\sqrt2;2\sqrt2 -3)$ và $M_2(-\sqrt2;-2\sqrt2 -3)$