cho ham số y=x^3-ax^2-12x-13 với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cưc tiểu các điểm lày điều cách dieu trục tung.
cho ham số y=x^3-ax^2-12x-13 với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cưc tiểu các điểm lày điều cách dieu trục tung.
Đáp án:
co: y’ = 3x^2 -2ax – 12
dkc: de hs co cd va ct thy pt: y’ = 0 co 2 ngim pb
<=> D’ > 0….<=> a^2 + 36 > 0 (voi moi a)
khi do pt: y; = 0 co 2 ngim la:
x1 = [a – can(a^2 + 36)]/3
x2 = [a + can(a^2 + 36)]/3
(x1, x2 la hoanh do cua 2 diem CT)
de 2 diem CT cach deu truc tung
thi hoanh do 2 dim hoac phai = nhau, hoac phai doi nhau. ma o day x1 # x2
nen hoanh do 2 diem phai doi nhau <=> x1 = -x2
<=> a – can(a^2 + 36) = -a – can(a^2 + 36)
<=> 2a = 0 <=> a = 0
Vay voi a = 0 hs co 2 dim cuc tri cach deu truc tung
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có y′=3×2−2ax−3
Để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y′=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ=4a2+48>0, luôn đúng
Vậy hàm số đã cho luôn có điểm cực đại và cực tiểu
Gọi hoành độ 2 điểm cực là x1,x2
Khi đó để khoảng cách từ 2 điểm cực đến tung độ bằng nhau ⇔x1+x2=0
Áp dụng định lí Vi-et ta có x1+x2=2a/3=0⇔a=0
Vậy a=0 là giá trị cần tìm