Cho hàm số y= x^3 – (m+1)x^2 +mx.Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-2017 ; 2018) để hàm số đồng biến trên (2; dương vô cùng ). mong mọi ngườ

0 bình luận về “Cho hàm số y= x^3 – (m+1)x^2 +mx.Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-2017 ; 2018) để hàm số đồng biến trên (2; dương vô cùng ). mong mọi ngườ”

1. Ta có

   $y’ = 3x^2 – 2(m+1)x + m$

   Ta có

   $\Delta’ = (m+1)^2 – 3m = m^2 -m + 1 \geq \dfrac{3}{4} > 0$

   Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm là

   $x_1 = \dfrac{m+1-\sqrt{m^2-m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{m+1+\sqrt{m^2-m+1}}{3}$

   Theo tchat của nghiệm của tam thức bậc 2, y’ > 0 trong khoảng $(x_2, +\infty)$

   Vậy để hso đồng biến trên khoảng đề bài cho thì $x_2 \leq 2$. Điều này tương đương vs

   $\dfrac{m+1+\sqrt{m^2-m+1}}{3} \leq 2$

   $<-> m+1 + \sqrt{m^2-m+1} \leq 6$

   $<-> \sqrt{m^2-m+1} \leq 5-m$

   ĐK: $m \leq 5$. Bình phương 2 vế ta có

   $m^2 – m + 1 \leq m^2 – 10m + 25$

   $<-> 9m -24 \leq 0$

   $<-> m \leq \dfrac{8}{3}$

   Kết hợp vs đk ta có $m \leq \dfrac{8}{3}$

   Trả lời