cho hàm số y = -$x^{4}$ – 2(m-1)$x^{2}$ + 2 tìm m để hàm số đồng biến với ∀x ∈ [-2;-1] 12/09/2021 Bởi Katherine cho hàm số y = -$x^{4}$ – 2(m-1)$x^{2}$ + 2 tìm m để hàm số đồng biến với ∀x ∈ [-2;-1]
Đáp án: \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y’ = – 4{x^3} – 4\left( {m – 1} \right)x\\ = – 4{x^3} – 4mx + 4x\end{array}\) Do hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\) \(\begin{array}{l} \to y’ \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\ \to – 4{x^3} – 4mx + 4x \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\ \to – 4{x^3} + 4x \ge 4mx\\ \to \dfrac{{ – 4{x^3} + 4x}}{{4x}} \ge m\\ \to m \le – {x^2} + 1\\Đặt:f\left( x \right) = – {x^2} + 1\\ \to f’\left( x \right) = – 2x\\Xét:f’\left( x \right) = 0\\ \to x = 0\end{array}\) BBT x -2 0 -1 f'(x) / + 0 – / f(x) \( \nearrow \) \( \searrow \) Vậy \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\) Bình luận
Đáp án:
\(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y’ = – 4{x^3} – 4\left( {m – 1} \right)x\\
= – 4{x^3} – 4mx + 4x
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)
\(\begin{array}{l}
\to y’ \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
\to – 4{x^3} – 4mx + 4x \ge 0\forall x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\\
\to – 4{x^3} + 4x \ge 4mx\\
\to \dfrac{{ – 4{x^3} + 4x}}{{4x}} \ge m\\
\to m \le – {x^2} + 1\\
Đặt:f\left( x \right) = – {x^2} + 1\\
\to f’\left( x \right) = – 2x\\
Xét:f’\left( x \right) = 0\\
\to x = 0
\end{array}\)
BBT
x -2 0 -1
f'(x) / + 0 – /
f(x) \( \nearrow \) \( \searrow \)
Vậy \(m \le 0\) hàm số đồng biến với mọi \(x \in \left[ { – 2; – 1} \right]\)