cho hàm số y=x^4-2(m+2)x^2+3(m+1)^2.tìm m để đồ thị của hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

0 bình luận về “cho hàm số y=x^4-2(m+2)x^2+3(m+1)^2.tìm m để đồ thị của hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều”

1. Đáp án:

   \(m = \root 3 \of 3 – 2\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
   & y = {x^4} – 2\left( {m + 2} \right){x^2} + 3{\left( {m + 1} \right)^2} \cr
   & y’ = 4{x^3} – 4\left( {m + 2} \right)x = 0 \cr
   & \Leftrightarrow 4x\left[ {{x^2} – m – 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   x = 0 \hfill \cr
   {x^2} = m + 2\,\,\left( * \right) \hfill \cr} \right. \cr
   & De\,\,ham\,\,so\,\,co\,\,3\,\,cuc\,\,tri \cr
   & \Rightarrow \left( * \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,khac\,\,0 \cr
   & \Rightarrow m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > – 2 \cr
   & Khi\,\,do\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   x = 0 \Rightarrow y = 3{\left( {m + 1} \right)^2} \Rightarrow A\left( {0;3{{\left( {m + 1} \right)}^2}} \right) \hfill \cr
   x = \sqrt {m + 2} \Rightarrow y = 2{m^2} + 2m – 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt {m + 2} ;2{m^2} + 2m – 1} \right) \hfill \cr
   x = – \sqrt {m + 2} \Rightarrow y = 2{m^2} + 2m – 1 \Rightarrow C\left( { – \sqrt {m + 2} ;2{m^2} + 2m – 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
   & De\,\,thay\,\,\Delta ABC\,\,can\,\,tai\,\,A \cr
   & \Rightarrow \Delta ABC\,\,deu\,\, \Leftrightarrow AB = BC \cr
   & \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} \cr
   & \Leftrightarrow m + 2 + {\left( {m + 2} \right)^4} = 4\left( {m + 2} \right) \cr
   & \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^4} – 3\left( {m + 2} \right) = 0 \cr
   & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   m + 2 = 0 \hfill \cr
   {\left( {m + 2} \right)^3} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   m = – 2\,\,\left( {loai} \right) \hfill \cr
   m + 2 = \root 3 \of 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = \root 3 \of 3 – 2 \cr} \)

   Trả lời