Cho hàm số y=x^4 -2mx^2 + 3m -1. Tìm m để a. hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà k có cực đại b. Hàm số chỉ có 1 cực đại mà k có cực tiểu

0 bình luận về “Cho hàm số y=x^4 -2mx^2 + 3m -1. Tìm m để a. hàm số chỉ có 1 cực tiểu mà k có cực đại b. Hàm số chỉ có 1 cực đại mà k có cực tiểu”

1. Đáp án:

   a. m<0

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y’ = 4{x^3} – 4mx\\
   y” = 12{x^2} – 4m
   \end{array}\)

   a. Để hàm số có 1 cực tiểu mà không có cực đại

   ⇔ y”>0 ∀x∈R

   \(\begin{array}{l}
    \to 12{x^2} – 4m > 0\forall x\\
    \to  – 4.12.\left( { – 4m} \right) < 0\\
    \to m < 0
   \end{array}\)

   b. Để hàm số có 1 cực đại mà không có cực tiểu

   \(\begin{array}{l}
    \to y” < 0\forall x \in R\\
    \to 12{x^2} – 4m < 0\forall x\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   12 < 0\left( {vô lý} \right)\\
    – 4.12.\left( { – 4m} \right) < 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Không tồn tại giá trị của m để hàm số có 1 cực đại mà không có cực tiểu

   Bình luận