Cho hàm số y= 4x^3 – 6(2m – 1)x^2+3mx + 2. Tìm giá trị của tham số của m để y’ > 0,( với mọi x thuộc R) 08/10/2021 Bởi Elliana Cho hàm số y= 4x^3 – 6(2m – 1)x^2+3mx + 2. Tìm giá trị của tham số của m để y’ > 0,( với mọi x thuộc R)
Ta có $y’ = 12x^2 – 12(2m-1)x + 3m$ Để $y’ > 0$ với mọi $x$ thì $\Delta’ < 0$ hay $[6(2m-1)]^2 -12.3m < 0$ $<-> 36(4m^2 – 4m + 1) – 36m < 0$ $<-> 144m^2 -180m + 36 < 0$ $<-> 4m^2 – 5m +1 < 0$ $<-> (m-1)(4m -1) < 0$ Vậy $\dfrac{1}{4} < m < 1$. Bình luận
Đáp án: `1/4<x<1` Giải thích các bước giải: `y’=12x^2-12(2m-1)x+3m` `y’>0 ⇔ 12x^2-12(2m-1)x+3m>0` `⇔ Δ'<0,∀x∈R` `⇔ 36(2m-1)^2-36m<0` `⇔ 36(4m^2-4m+1)-36m<0` `⇔ 144m^2-180m+36<0` `⇔ 1/4<x<1` Bình luận
Ta có
$y’ = 12x^2 – 12(2m-1)x + 3m$
Để $y’ > 0$ với mọi $x$ thì $\Delta’ < 0$ hay
$[6(2m-1)]^2 -12.3m < 0$
$<-> 36(4m^2 – 4m + 1) – 36m < 0$
$<-> 144m^2 -180m + 36 < 0$
$<-> 4m^2 – 5m +1 < 0$
$<-> (m-1)(4m -1) < 0$
Vậy $\dfrac{1}{4} < m < 1$.
Đáp án:
`1/4<x<1`
Giải thích các bước giải:
`y’=12x^2-12(2m-1)x+3m`
`y’>0 ⇔ 12x^2-12(2m-1)x+3m>0`
`⇔ Δ'<0,∀x∈R`
`⇔ 36(2m-1)^2-36m<0`
`⇔ 36(4m^2-4m+1)-36m<0`
`⇔ 144m^2-180m+36<0`
`⇔ 1/4<x<1`