Cho hàm số y=-x³+6x²+2mx-3. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x thuộc (1;3). Làm theo cách lập bảng biến thiên

Đáp án:

$m \ge -\dfrac{9}{2}$

Giải thích các bước giải:

$y=-x^3+6x^2+2mx-3\\ y’=-3x^2+12x+2m \ge 0 \ \forall x \in (1;3)\\ \Leftrightarrow 2m \ge \underbrace{3x^2-12x}_{g(x)} \ \forall x \in (1;3)\\ \Leftrightarrow 2m \ge max_{g(x)} \ \forall x \in (1;3)\\ g(x)=3x^2-12x\\ g'(x)=6x-12\\ g'(x)=0 \Leftrightarrow x=2\\ BBT:\\ \begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&1&&2&&3\\\hline y’&&-&0&+&\\\hline &-9&&&&-9\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&-12\\\hline\end{array}\\ \Rightarrow 2m \ge -9\\ \Leftrightarrow m \ge -\dfrac{9}{2}$