Cho hàm số y=(a-2)x+3+a. Tìm a để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diên tích bằng 5

0 bình luận về “Cho hàm số y=(a-2)x+3+a. Tìm a để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diên tích bằng 5”

1. Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
   a =  – 8 + 5\sqrt 3 \\
   a =  – 8 – 5\sqrt 3 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta đi tìm giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ

   + Với trục Ox thì y=0 $ \Rightarrow \left( {a – 2} \right)x + a + 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{{a + 3}}{{2 – a}}$

   => Giao điểm là điểm $A\left( {\frac{{a + 3}}{{2 – a}};0} \right)$

   +) Với trục Oy thì x=0 => y=a+3

   => Giao điểm là B(0;a+3)

   Khi đó diện tích tam giác OAB là:

   $\begin{array}{l}
   {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = 5\\
    \Rightarrow \left| {\frac{{a + 3}}{{2 – a}}} \right|.\left| {a + 3} \right| = 10\\
    \Rightarrow \frac{{{{\left( {a + 3} \right)}^2}}}{{\left| {a – 2} \right|}} = 10\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   10.\left( {a – 2} \right) = {\left( {a + 3} \right)^2}\left( {khi\,a > 2} \right)\\
   10.\left( {2 – a} \right) = {\left( {a + 3} \right)^2}\left( {khi\,a < 2} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {a^2} + 6a + 9 = 10a – 20\left( {a > 2} \right)\\
   {a^2} + 6a + 9 = 20 – 10a\left( {a < 2} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {a^2} – 4a + 29 = 0\left( {vô\,nghiệm} \right)\\
   {a^2} + 16a – 11 = 0\left( {a < 2} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a =  – 8 + 5\sqrt 3 \\
   a =  – 8 – 5\sqrt 3 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án;gọi  đường thắng cắt ox tại A(0;3)

   cắt oy tại B(3/a-2;0)

   vẽ đồ thị

   dt tạo vs 2 trục ox và oy .tam giác vuông oab vuông tại o

    Sabo=1/2*0A*0B

    THAY VÀO RỒI TÍNH

   Bình luận