cho hàm số y=ax^2+bx+c biết đồ thị hàm số của nó có giá trị nhỏ lớn bằng 4 và đi qua 2 điểm A(-4;-5) B(3;-12) 24/11/2021 Bởi Sarah cho hàm số y=ax^2+bx+c biết đồ thị hàm số của nó có giá trị nhỏ lớn bằng 4 và đi qua 2 điểm A(-4;-5) B(3;-12)
Giải thích các bước giải: Ta có đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ đi qua $2$ điểm $A(-4,-5)$ và $B(3,-12)$ và $y=ax^2+bx+c$ có cực trị $y=4$ $\to\begin{cases}a\cdot (-4)^2+b\cdot (-4)+c=-5\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=-12\\ -\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{cases}$ $\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ 9a+3b+c=-12\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ (9a+3b+c)-(16a-4b+c)=-12+5\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ -7a+7b=-7\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ a-b=1\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}16a-4(a-1)+c=-5\\ b=a-1\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ -(a-1)^2+4a\cdot (-12a-9)=16a\end{cases}$ $\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ 49a^2+50a+1=0\end{cases}$ $\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ (a+1)(49a+1)=0\end{cases}$ $\to a=-1, b=-2, c= 3$ hoặc $a=-\dfrac{1}{49} , b= -\dfrac{50}{49}, c=-\dfrac{429}{49}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$ đi qua $2$ điểm $A(-4,-5)$ và $B(3,-12)$ và $y=ax^2+bx+c$ có cực trị $y=4$
$\to\begin{cases}a\cdot (-4)^2+b\cdot (-4)+c=-5\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=-12\\ -\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ 9a+3b+c=-12\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ (9a+3b+c)-(16a-4b+c)=-12+5\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ -7a+7b=-7\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a-4b+c=-5\\ a-b=1\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}16a-4(a-1)+c=-5\\ b=a-1\\ -b^2+4ac=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ -(a-1)^2+4a\cdot (-12a-9)=16a\end{cases}$
$\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ 49a^2+50a+1=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}c=-12a-9\\ b=a-1\\ (a+1)(49a+1)=0\end{cases}$
$\to a=-1, b=-2, c= 3$ hoặc $a=-\dfrac{1}{49} , b= -\dfrac{50}{49}, c=-\dfrac{429}{49}$