cho hàm số y= (cos x-1)/(m cos x-1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thưch của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1/3)

0 bình luận về “cho hàm số y= (cos x-1)/(m cos x-1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thưch của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1/3)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   y = \frac{{\cos x – 1}}{{m.\cos x – 1}}\\
   y’ = \frac{{ – \sin x\left( {m.\cos x – 1} \right) + m.\sin x\left( {\cos x – 1} \right)}}{{{{\left( {m.\cos x – 1} \right)}^2}}}\\
    = \frac{{\sin x – m.\sin x}}{{{{\left( {m.\cos x – 1} \right)}^2}}}\\
    = \frac{{\sin x.\left( {1 – m} \right)}}{{{{\left( {m.\cos x – 1} \right)}^2}}}\\
    \Rightarrow y’ < 0\,khi:x \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m.\cos x – 1 \ne 0\left( {khi:x \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right)} \right)\\
   \sin x.\left( {1 – m} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
   m > \frac{1}{{\cos 0}}
   \end{array} \right.\\
   1 – m < 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
   m < 1
   \end{array} \right.\\
   m > 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow m > \frac{1}{{\cos \frac{1}{3}}}\\
    \Rightarrow m \in \left[ {2; + \infty } \right)
   \end{array}$

   Trả lời