Cho hàm số y=f(x)=-0,5x^2. Dùng tính chất biến thiên của hàm số để so sánh f(3 căn 5+căn 2)và f(2 căn +1) năn nỉ giúp mìn
Cho hàm số y=f(x)=-0,5x^2. Dùng tính chất biến thiên của hàm số để so sánh f(3 căn 5+căn 2)và f(2 căn +1) năn nỉ giúp mìn
Đáp án:
`f(3\sqrt{5}+\sqrt{2})<f(2\sqrt{11})`
Giải thích các bước giải:
`y=f(x)=-0,5x^2` có `a=-0,5<0` nên:
Hàm số đồng biến khi $x<0$ và nghịch biến khi `x>0`
$\\$
Ta có: `3\sqrt{5}+\sqrt{2}>0;2\sqrt{11}>0`
`\qquad (3\sqrt{5}+\sqrt{2})^2`
`=(3\sqrt{5})^2+6\sqrt{10}+2=47+6\sqrt{10}`
`\qquad (2\sqrt{11})^2=44`
$\\$
Vì `47+6\sqrt{10}>44`
`=>(3\sqrt{5}+\sqrt{2})^2>(2\sqrt{11})^2`
`=>3\sqrt{5}+\sqrt{2}>2\sqrt{11}>0`
`=>f(3\sqrt{5}+\sqrt{2})<f(2\sqrt{11})`
(Vì hàm số nghịch biến khi `x>0`)
$\\$
Vậy `f(3\sqrt{5}+\sqrt{2})<f(2\sqrt{11})`