Cho hàm số y= f(x){ = -x^2 nếu x >= 0
= x nếu x<0
a, cm hàm số liên tục tại x= 0? Tại sao?
b, hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 hay ko? Tại sao?
Cho hàm số y= f(x){ = -x^2 nếu x >= 0 = x nếu x<0 a, cm hàm số liên tục tại x= 0? Tại sao? b, hàm số có đạo hàm
By Abigail
a,
$\lim\limits_{x\to 0^+}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to 0^+}(-x^2)$
$=0$
$\lim\limits_{x\to 0^-}f(x)$
$=\lim\limits_{x\to 0^-}x$
$=0$
$\to \lim\limits_{x\to 0}f(x)=0$
Mà $f(0)=-0^2=0$
Vậy $y=f(x)$ liên tục tại $x=0$
b,
$f(x)=-x^2$ ($x\ge 0$)
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}$
$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{-x^2}{x}$
$=\lim\limits_{x\to 0}(-x)$
$=0$
$\to f'(0)=0$
$\to y=f(x)$ có đạo hàm tại $x=0$
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( { – {x^2}} \right) = – {0^2} = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} x = 0\\
f\left( 0 \right) = 0
\end{array}\)
Do đó, hàm số đã cho liên tục tại x=0
b,
\(\begin{array}{l}
x \ge 0 \Rightarrow f’\left( x \right) = – 2x \Rightarrow f’\left( 0 \right) = 0\\
x < 0 \Rightarrow f’\left( x \right) = 1
\end{array}\)
Do đó, hàm số không có đạo hàm tại x=0