Cho hàm số y=f(x)=x^3+2*x^2-4
a. Tính đạo hàm của hàm số trên và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ Xo=1
Cho hàm số y=f(x)=x^3+2*x^2-4
a. Tính đạo hàm của hàm số trên và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ Xo=1
Đáp án: `+)` `f^'(x_o)=3x^2+4x`
$\text{ +) Phương trình tiếp tuyến tại điểm }$ `x_o=1` $là$ `y = 7x – 8`
Giải thích các bước giải:
`+)` `f^'(x_o)=(x^3+2x^2-4)^’=3x^2+4x`
$\text{ +) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm }$ `M(x_o; y_o)` $là:$
`y=y^'(x_o)(x-x_o)+y_o`
$\text{Theo bài ra }$ ` x_o = 1`
$Do$ `f^'(x_o)=3x^2+4x`
`=> f^'(1)=3.1^2+4.1=7`
$\text{Ta thấy: }$ `y_o = 1^3+2.1^2-4 = -1`
`=>` $\text{PTTT là: }$ `y=7(x-1)-1`
`<=> y = 7x – 7 – 1 = 7x – 8`
`f'(x)=3x^2+4x`
Ta có: `x_0=1\toy_0=-1`
`f'(1)=3.1^2+4.1=7`
PTTT có dạng: `y=7(x-1)-1`
`⇔ y=7x-8`