Cho hàm số y=f(x)=x^3–3x^2–9x+5
a,giải bất phương trình :y>=0
b,viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
Cho hàm số y=f(x)=x^3–3x^2–9x+5
a,giải bất phương trình :y>=0
b,viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
Đáp án: a)`x ∈ (-∞; -1] ∪ [3 ; +∞)`
b) y= -9x+1 và y=-9x+5
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: `y’=f'(x)=(x^3–3x^2–9x+5)’=3x^2-6x-9`
`=> y’ ≥ 0`
`<=> 3x^2-6x-9 ≥ 0`
Cho `3x^2-6x-9=0`
`<=> x=3; x=-1`
Ta có bảng
$\text{x -∞ -1 3 +∞}$
$\text{ PT + 0 – 0 + }$
`=> x ∈ (-∞; -1] ∪ [3 ; +∞)`
.
b) Gọi PTTT của đồ thị hàm số tại M(x_o; y_o) là : `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`
+) Theo bài ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
`=> y’=-9`
`=> 3x^2-6x-9=-9`
`<=> 3x^2-6x=0`
`<=> x=2; x=0;`
+) Với `x=2`
`=> y=-17;` => PTTT là: `y= -9(x-2)-17`
`<=> y=-9x+18-17 = -9x+1`
+) Với `x=0`
`=> y=5;` => PTTT là: `y= -9(x-0)+5`
`<=> y=-9x+5`