Cho hàm số y=f(x)= ( $3m^{2}$ -7m +5)x -2021. CM hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m 14/11/2021 Bởi Natalia Cho hàm số y=f(x)= ( $3m^{2}$ -7m +5)x -2021. CM hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m
$y = f(x) = (3m^{2} – 7m +5)x – 2021$ + Chọn: $x_{1} > x_{2}$ . + Ta có: $f(x_{1}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{1} – 2021$ $f(x_{2}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{2} – 2021$ ⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) = [(3m^{2} – 7m + 5).x_{1} – 2021] – [(3m^{2} – 7m + 5).x_{2} – 2021] = (3m^{2} – 7m +5)(x_{1} – x_{2})$ + Do đó: $x_{1} > x_{2}$ ⇒ $x_{1} – x_{2} > 0$ + Lại có: $(3m^{2} – 7m + 5) = 3(m – \frac{7}{6})^{2} + \frac{11}{12} > 0$ $∀m ∈ R$ ⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) > 0$ $∀m ∈ R$ ⇒ $f(x_{1} > f(x_{2})$ $∀m ∈ R$ ⇒ Hàm số luôn đồng biến $∀m ∈ R$ CHÚ Ý KÍ HIỆU $∀m$ LÀ VỚI MỌI. Bình luận
Đáp án: Ta thấy `3m^2-7m+5` `=3(m^2-7/3m+5/3)` `=3(m^2-2.m. 7/6+49/36+11/36)` `=3(m-7/6)^2+11/12>=11/12>0` Nên hàm số đồng biến trên R với `∀m` (đpcm) Giải thích các bước giải: Bình luận
$y = f(x) = (3m^{2} – 7m +5)x – 2021$
+ Chọn: $x_{1} > x_{2}$ .
+ Ta có: $f(x_{1}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{1} – 2021$
$f(x_{2}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{2} – 2021$
⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) = [(3m^{2} – 7m + 5).x_{1} – 2021] – [(3m^{2} – 7m + 5).x_{2} – 2021] = (3m^{2} – 7m +5)(x_{1} – x_{2})$
+ Do đó: $x_{1} > x_{2}$ ⇒ $x_{1} – x_{2} > 0$
+ Lại có: $(3m^{2} – 7m + 5) = 3(m – \frac{7}{6})^{2} + \frac{11}{12} > 0$ $∀m ∈ R$
⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) > 0$ $∀m ∈ R$
⇒ $f(x_{1} > f(x_{2})$ $∀m ∈ R$
⇒ Hàm số luôn đồng biến $∀m ∈ R$
CHÚ Ý KÍ HIỆU $∀m$ LÀ VỚI MỌI.
Đáp án:
Ta thấy `3m^2-7m+5`
`=3(m^2-7/3m+5/3)`
`=3(m^2-2.m. 7/6+49/36+11/36)`
`=3(m-7/6)^2+11/12>=11/12>0`
Nên hàm số đồng biến trên R với `∀m` (đpcm)
Giải thích các bước giải: