Cho hàm số y=f(x)= ( $3m^{2}$ -7m +5)x -2021. CM hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m

$y = f(x) = (3m^{2} – 7m +5)x – 2021$

+ Chọn: $x_{1} > x_{2}$ .

+ Ta có: $f(x_{1}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{1} – 2021$

               $f(x_{2}) = 3m^{2} – 7m +5).x_{2} – 2021$

⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) = [(3m^{2} – 7m + 5).x_{1} – 2021] – [(3m^{2} – 7m + 5).x_{2} – 2021] = (3m^{2} – 7m +5)(x_{1} – x_{2})$

+ Do đó: $x_{1} > x_{2}$ ⇒ $x_{1} – x_{2} > 0$ 

+ Lại có: $(3m^{2} – 7m + 5) = 3(m – \frac{7}{6})^{2} + \frac{11}{12} > 0$  $∀m ∈ R$ 

⇒ $f(x_{1}) – f(x_{2}) > 0$ $∀m ∈ R$ 

⇒ $f(x_{1} > f(x_{2})$ $∀m ∈ R$ 

⇒ Hàm số luôn đồng biến $∀m ∈ R$ 

CHÚ Ý KÍ HIỆU $∀m$ LÀ VỚI MỌI.