cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c thuộc Q)chứng tỏ rằng f(-2).f(3)nhỏ hơn hoặc bằng 0.biết rằng 13a+b+2c=0

0 bình luận về “cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c thuộc Q)chứng tỏ rằng f(-2).f(3)nhỏ hơn hoặc bằng 0.biết rằng 13a+b+2c=0”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   f\left( { – 2} \right) + f\left( 3 \right) = \left( {{{\left( { – 2} \right)}^2}a – 2b + c} \right) + \left( {{3^2}a + 3b + c} \right)\\
    = \left( {4a – 2b + c} \right) + \left( {9a + 3b + c} \right)\\
    = 13a + b + 2c = 0
   \end{array}\]

   Suy ra \[\left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( { – 2} \right) > 0\\
   f\left( 3 \right) < 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( { – 2} \right) < 0\\
   f\left( 3 \right) > 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow f\left( { – 2} \right).f\left( 3 \right) < 0\]

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   \(f(-2)=4a-2b+c\)

   \(f(3)=9a+3b+c\)

   \(f(-2).f(3)=(4a-2b+c)(9a+3b+c)\)

   \(=[(13a+b+2c)-(9a+3b+c)](9a+3c+c)\)

   \(=[0-(9a+3c+c)](9a+3b+c)\)

   \(=-(9a+3b+c)^2\)

   Do \((9a+3b+c)^2\geq 0\) nên \(-(9a+3b+c)^2\leq 0\)
   \(\Rightarrow f(-2).f(3)\leq 0\) 

   Bình luận