cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c là các số thực thỏa mãn:5a+b+c. Chứng tỏ rằng:f(-1)*F(3)
cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c là các số thực thỏa mãn:5a+b+c. Chứng tỏ rằng:f(-1)*F(3)
By Alexandra
By Alexandra
Đáp án:
Mình làm hơi tắt nha
Giải thích các bước giải:
Đặt A=f(-1) và B=f(3)
Ta có :
A=a(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
B=a*3^2+b*3+c=9a+3b+c=5a+5a-a+b+b+b+c+c-c=5a+b+c+5a+b+c-a+b-c=-a+b-c
=>A*B=(a-b+c)(-a+b-c)=(a-b+c)[-1(a-b+c)]=[(a-b+c)^2]*(-1)
Vì (a-b+c)^2≥0
=>[(a-b+c)^2]*(-1)≤0*(-1)=0
=>f(-1)*f(3)≤0(đpcm)
Vậy bài toán được chứng minh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c
f(-1)=a+(-b)+c
f(3)=a.3^2+b.3+c
f(3)=9a+3b+c
–> A=f(1).f(3)=[a+(-b)+c].(9a+3b+c)
Vì 5a+b+c=0
Nên b=-5a-c
Thay vào A ta có
A=[a+5a+c+c].[9a+3.(-5a-c)+c]
A=(6a+2c).(-6a-2c)
A=-(6a+2c).(6a+2c)
A=-(6a+2c)^2 ≤0
Vậy f(-1).f(3)≤0
Xin hay nhất