Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta có: f(x)+3.f(1/x)=x^2. Tính f(2)

0 bình luận về “Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta có: f(x)+3.f(1/x)=x^2. Tính f(2)”

1. Ta xét hàm số f(x) thỏa mãn với điêu kiện  f(x)+3f(1/x)=x^2. (với mọi x thuộc R. )
   Với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4 
   => f(2) + 3f(1/2) = 4 ( 1 ) 
   Với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4. 
   => 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=> 9f(2) + 3f(1/2) = 3/4 ( 2 ) 
   Lấy phương trình (2) trừ (1) ta đc : 8 f(2) = 3/4 – 4 = -13/4 
   => f(2) = -13 / 32.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(f\left( 2 \right) =  – \dfrac{{13}}{{16}}\)

   Giải thích các bước giải:

   Xét hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) = {x^2}\) với mọi x thuộc R

   Với x=2

   \(\begin{array}{l}
    \to f\left( 2 \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = {2^2}\\
    \to f\left( 2 \right) + 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 4(1)
   \end{array}\)

   Với \(x = \dfrac{1}{2}\)

   \(\begin{array}{l}
    \to f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\
    \to f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 3f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\)

   \( \to 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) = \dfrac{3}{4}\left( 2 \right)\)

   Lấy (2) trừ (1) ta được

   \(\begin{array}{l}
   3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) + 9f\left( 2 \right) – f\left( 2 \right) – 3f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4} – 4\\
    \to 8f\left( 2 \right) = \dfrac{{ – 13}}{4}\\
    \to f\left( 2 \right) =  – \dfrac{{13}}{{16}}
   \end{array}\)

   Bình luận