Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f'(x)=x(2x+1).g(x)+1trong đó g(x) >0,∀x∈R . Hàm số y = f (2 – x) + x đồng biến trên khoảng nào ?

0 bình luận về “Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f'(x)=x(2x+1).g(x)+1trong đó g(x) >0,∀x∈R . Hàm số y = f (2 – x) + x đồng biến trên khoảng nào ?”

1. Đáp án:

    Đồng biến trên khoảng `(2;5/2)`

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `h(x)= f (2 – x) + x `

   Suy ra `h'(x)=(2-x)’f'(2-x)+x’`

                          `=-f'(2-x)+1`

   Ta có: `f'(x)=x(2x+1).g(x)+1`

   `⇒ f'(2-x)=(2-x)[2(2-x)+1].g(2-x)+1=(2-x)(5-2x).g(2-x)+1`

   Do đó: `h'(x)=-[(2-x)(5-2x).g(2-x)+1]+1`

                           `=(x-2)(5-2x).g(2-x)`

   Theo đề bài: `g(x)>0,∀x∈R`

   `⇒ g(2-x)>0,∀x∈R`

   Do đó: `h'(x)\geq0`

     `⇔ (x-2)(5-2x)\geq0`

     `⇔ 2\leqx\leq5/2`

   Vậy hàm số `y=f(2-x)+x` đồng biến trên `(2;5/2)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

    $y=f(2-x)+x$

   $⇒y’=-f'(2-x)+1$

   $=-(2-x)[2(2-x)+1]g(2-x)+1+1$

   $=(x-2)(5-2x).g(2-x)2$

   Vì      $y’>0$
   $⇔(x-2)(5-2x).g(2-x)+2>0$
   do      $g(2-x)>0∀x$

   $⇒để y’>0$
   Xét TH:$(x-2)(5-2x)>0$

   ⇒2<x<$\frac{5}{2}$ 

   ⇒(2;$\frac{5}{2}$) 

   Bình luận