cho hàm số y=f(x) có f(0)=1 và f'(x)=tan³x + tanx, với mọi x thuộc R. biết tích phân từ 0 đến pi/4 của f(x)dx=(a+pi)/b, khi đó hiệu b-a bằng
cho hàm số y=f(x) có f(0)=1 và f'(x)=tan³x + tanx, với mọi x thuộc R. biết tích phân từ 0 đến pi/4 của f(x)dx=(a+pi)/b, khi đó hiệu b-a bằng
Đáp án:
4
Giải thích các bước giải:
Ta có: `f'(x)=tan^3x+tan x`
`-> f(x)={tan^2x}/2+1`
`\to \int f(x)dx=\int_0^{\frac{pi}4}{tan^2x}/2+1\ dx`
`\to \int f(x)dx = {\tan x}/2+x/2|_0^{{pi}/4}`
mà `f(0)=1, \int_0^{{\pi}/4}f(x)dx={a+\pi}/b`
`\to \int f(x)dx = 1/2+{pi}/8 – 0`
`\to a= 4, b=8`
`\to b-a=8-4=4`