cho hàm số y=f(x) có miền xác định R thỏa mãn f(x+y)= f(x)+ f(y), ∀x,y ∈ R. chứng minh hàm số y=f(x) là hàm số lẻ

Question

cho hàm số y=f(x) có miền xác định R thỏa mãn f(x+y)= f(x)+ f(y),  ∀x,y  ∈ R. chứng minh hàm số y=f(x) là hàm số lẻ

hoaianh · Answer

Theo đề bài ta có

$f(x+ y) = f(x) + f(y)$

Với x = y = 0 ta có

$f(0) = f(0) + f(0)$

$<-> f(0) =0$

Khi đó, ta có

$f[(x+y) +(-x-y)] = f(x+y) + f(-x-y)$

$<-> f(0) = f(x+y) +f(-x-y)$

$<-> f(x+y) + f(-(x+y)) = 0$

$<-> f(-(x+y)) = -f(x+y)$

Đẳng thức trên đúng với mọi giá trị $x, y$ thực. Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.

0 bình luận về “cho hàm số y=f(x) có miền xác định R thỏa mãn f(x+y)= f(x)+ f(y), ∀x,y ∈ R. chứng minh hàm số y=f(x) là hàm số lẻ”