Cho hàm số y=f(x) Hàm số f(x) có tính chất f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1, x2 ∈ Q. Chứng minh: f(-x) = -f(x) với mọi x ∈ Q

0 bình luận về “Cho hàm số y=f(x) Hàm số f(x) có tính chất f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1, x2 ∈ Q. Chứng minh: f(-x) = -f(x) với mọi x ∈ Q”

1. Tham khảo

    Có `f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)(1)`

   Đặt `x_1=x_2=0`

   Từ `(1)⇒f(0)=2(f_0)`

   `⇒f(0)=0`

   Đặt `x_1=-x,x_2=x`
   Từ `(1)⇒f(-x+x)=f(-x)+f(x)`

   `⇒f(0)=f(-x)+f(x)`

   `⇒0=f(-x)+f(x)`

   `⇔f(-x)=f(x)`(đpcm)

   Bình luận

2. ta có `f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)`

   Đặt `x_1=x_2=0`

   `tof(0)=0`

   Đặt `x_1=-x_2=x`

   `to f(0)=f(1)+f(-1)`

   `to 0=f(1)+f(-1)`

   `to -f(1)=f(-1)`

   `to`ĐPCM

   Bình luận