Cho hàm số y=f(x) liên trục trên R và có đạo hàm f′(x)=(x−1) x (x−2)^2 x (x−3)^2017. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;2) và (3;+∞)
B. Hàm số có ba điểm cực trị
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
D. Hàm số đạt cực đại tại x=2, cực tiểu tại x=1 và x=3
Đáp án:
Đề sai
Giải thích các bước giải:
Ta có: $f'(x)=(x-1)x(x-2)^2(x-3)^{2017}=(x-1)(x-3).(x-2)^2-(x-3)^{2016}$
⇒$f'(x)>0$⇔\(\left[ \begin{array}{l}x>3\\x<1\end{array} \right.\) và $f'(x)<0$⇔$x∈(1;3)$,đồng thời $x=2$không phải điểm cực tiêu của hàm số
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(1;3)$
⇒C