. Cho hàm số y= f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f'(x)= (3x^2 +2x). e^(-f(x)). Tính giá trị của biểu thức A= f(0) – f(-1) A. A = -1.

Đáp án:

$C.\ A= 0$

Giải thích các bước giải:

$\quad f'(x)= (3x^2 + 2x)e^{-f(x)}$

$\Leftrightarrow f'(x).e^{f(x)} = 3x^2 + 2x$

$\Leftrightarrow \displaystyle\int f'(x)e^{f(x)}dx = \displaystyle\int (3x^2 + 2x)dx$

$\Leftrightarrow e^{f(x)}= x^3 + x^2 + C$

Ta được:

$\quad \dfrac{e^{f(0)}}{e^{f(-1)}}= \dfrac{0^3 + 0^2 + C}{(-1)^3 + (-1)^2 + C}$

$\Leftrightarrow e^{f(0) – f(-1)} = 1$

$\Leftrightarrow f(0) – f(-1)= \ln1$

$\Leftrightarrow A = 0$