. Cho hàm số
y= f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f'(x)= (3x^2 +2x). e^(-f(x)). Tính giá trị
của biểu thức
A= f(0) – f(-1)
A. A = -1. B. A = 1. C. A = 0. D. A= 1/e
. Cho hàm số
y= f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết f'(x)= (3x^2 +2x). e^(-f(x)). Tính giá trị
của biểu thức
A= f(0) – f(-1)
A. A = -1. B. A = 1. C. A = 0. D. A= 1/e
Đáp án:
$C.\ A= 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad f'(x)= (3x^2 + 2x)e^{-f(x)}$
$\Leftrightarrow f'(x).e^{f(x)} = 3x^2 + 2x$
$\Leftrightarrow \displaystyle\int f'(x)e^{f(x)}dx = \displaystyle\int (3x^2 + 2x)dx$
$\Leftrightarrow e^{f(x)}= x^3 + x^2 + C$
Ta được:
$\quad \dfrac{e^{f(0)}}{e^{f(-1)}}= \dfrac{0^3 + 0^2 + C}{(-1)^3 + (-1)^2 + C}$
$\Leftrightarrow e^{f(0) – f(-1)} = 1$
$\Leftrightarrow f(0) – f(-1)= \ln1$
$\Leftrightarrow A = 0$