Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) =(1-x) ^2 (x+1) ^3 (3-x). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A:(âm vô cùng;1

Đáp án:

$C.\, (1;3)$

Giải thích các bước giải:

$f'(x) = (1-x)^2(x+1)^3(3 – x)$

$f'(x) = 0 \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\quad \text{(nghiệm kép)}\\x = 3\end{array}\right.$

Ta xét nhanh dấu như sau:

$\underline{-\infty \quad -\quad -1\quad +\quad 1 \quad + \quad 3 \quad – \quad +\infty}$

$\to$ hàm số đồng biến trên $(-1;3)$

$\to$ hàm số đồng biến trên $(1;3)$