cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn [f'(x)]^2+f(x)*f”(x)=2x+2, tính f(3) biết f(1)=0

0 bình luận về “cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn [f'(x)]^2+f(x)*f”(x)=2x+2, tính f(3) biết f(1)=0”

1. Đáp án:

    $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

   Giải thích các bước giải:
   $\int\limits^{}_{} {f”(x)*f(x) + f'(x)^2} \, dx = f'(x)*f(x) + C_1 \\$ 
   Từ đề ta có : $f'(x)*f(x) = x^2 + 2x + C \\
     f(1) = 0 \\
     C = -3 \\
     => f'(x)*f(x) = x^2 + 2x – 3 \\
     =>  2f'(x)f(x) = 2x^2 + 4x – 6 \\
    f(x)^2 = \frac{2x^3}{3} + 2x^2 -6x + D \\
    f(1) = 0 \\
     => D = \frac{10}{3} \\
   f(3)^2 = \frac{64}{3} \\
   => f(3) =  \frac{8\sqrt{3}}{3}
   $
    

   Bình luận