Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(2)=-4/19 và f'(x)=x^3.f^2(x), với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1)=????

0 bình luận về “Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(2)=-4/19 và f'(x)=x^3.f^2(x), với mọi x thuộc R. Giá trị của f(1)=????”

1. Giải thích:

   -Biến đổi f'(x)/f²= x³∀x∈R, dùng phương pháp lấy nguyên hàm 2 vế.

   – Dùng các công thức tính nguyên hàm: ∫du/u²=-1/u+C.

   – Dùng giả thiết f(2)=-4/19 để tìm ra hằng số C, từ đó tính f(1).

   Cách làm:

   Theo bài ra ta có:

   f'(x)

   =x³f²

   ∀x∈R

   ⇔f'(x)/f^2(x)

   =x³∀x∈R

   Lấy số nguyên 2 vế ta có:

   ∫f'(x)/f²(x)dx                              ⇔-1/f(x)

   =∫x³dx                                      =x^4/4+C

   Lại có:

   f(2)=-4/19                              ⇔-1/f(2)

                                                  =4+C

                                                 ⇔19/4=4+C

   ⇔C=3/4

   Do đó:

   -1/f(x)=x^4/4+3/4

   Thay 1 vào x thì ta sẽ có:

   -1/f(1)

   = 1/4+3/4

   =1

   ⇒ f(1)=-1

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $f(1)=-1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: `f'(x)=x^3f^2(x)⇔\frac{f'(x)}{f^2(x)}=x^3`

   `⇔∫\frac{f'(x)}{f^2(x)}dx=∫x^3dx`

   `⇔∫\frac{d(f(x))}{f^2(x)}=∫x^3dx`

   `⇔(-1)/f(x)=x^4/4+C`

   Mà `f(2)=-4/19⇒(-1)/f(2)=2^4/4+C⇔19/4=4+C⇔C=3/4` 

   Suy ra `(-1)/f(x)=x^4/4+3/4⇔(-1)/((x^4/4+3/4))=f(x)`

   Vậy `f(1)=\frac{-1}{(1^4/4+3/4)}=-1`

   Bình luận