Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a+b)=f(a)+f(b) ∀ a,b
a)CMR f(2019)=2019 f(1)
b) Biết f(4)=5. Tính f(100)
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a+b)=f(a)+f(b) ∀ a,b a)CMR f(2019)=2019 f(1) b) Biết f(4)=5. Tính f(100)
By Ariana
By Ariana
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(a+b)=f(a)+f(b) ∀ a,b
a)CMR f(2019)=2019 f(1)
b) Biết f(4)=5. Tính f(100)
f(2019)=f(2018+1)
=f(2018)+f(1)
=f(2017+1)+f(1)
=f(2017)+f(1)+f(1)
=f(2017)+2f(1)
=f(2016+1)+2f(1)
=f(2016)+f(1)+2f(1)
=f(2016)+3f(1)
=…..=f(1)+2018f(1)
=2019f(1)(dpcm)
b) Chứng minh tương tự ta có: f(4)=4f(1) và f(100)=100f(1)
f(4)=5
=> 4f(1)=5
=> f(1)=5/4
=> 100f(1)=75
=> f(100)=75
Giải thích các bước giải:
a) f(2019)=f(2018+1)
=f(2018)+f(1)
=f(2017+1)+f(1)
=f(2017)+f(1)+f(1)
=f(2017)+2f(1)
=f(2016+1)+2f(1)
=f(2016)+f(1)+2f(1)
=f(2016)+3f(1)
=…..=f(1)+2018f(1)
=2019f(1)(dpcm)
b) Chứng minh tương tự ta có: f(4)=4f(1) và f(100)=100f(1)
f(4)=5
=> 4f(1)=5
=> f(1)=5/4
=> 100f(1)=75
=> f(100)=75